Allpassfilter

Allpassfilter bieten eine einfache Möglichkeit, den Phasengang eines IIR zu ändern/verbessern, ohne den Betragsfrequenzgang zu beeinflussen. Als solche werden sie allgemein als Phasenentzerrer bezeichnet und haben insbesondere in digitalen Audioanwendungen Verwendung gefunden.
In seiner einfachsten Form kann ein Filter aus einer Übertragungsfunktion erster Ordnung konstruiert werden, d. h.,

\( A(z)=\Large{\frac{r+z^{-1}}{1+r z^{-1}}}  \, \,  \normalsize{; r<1} \)

Bei der Analyse von \(\small A(z)\) fällt auf, dass der Pol und die Nullstelle auf der reellen Achse der z-Ebene liegen und dass der Pol am Radius \(\small r\) eine Nullstelle am Radius \(\small 1/r\)hat, so dass die Pole und Nullstellen reziprok zueinander sind. Diese Eigenschaft ist der Schlüssel zum Konzept des Allpassfilters, wie wir jetzt sehen werden, indem wir das Konzept weiter zu einem Allpassfilter zweiter Ordnung erweitern:

\( A(z)=\Large\frac{r^2-2rcos \left( \frac{2\pi f_c}{fs}\right) z^{-1}+z^{-2}}{1-2rcos \left( \frac{2\pi f_c}{fs}\right)z^{-1}+r^2 z^{-2}} \)

Dabei ist \(\small f_c\) die Mittenfrequenz, \(\small r\) der Radius der Pole und \(\small f_s\) is the sampling frequency. Beachten Sie, wie die Koeffizienten von Zähler und Nenner als spiegelbildliches Paar zueinander angeordnet sind. Die Spiegeleigenschaft ist es, die dem Allpassfilter seine wünschenswerte Eigenschaft verleiht, nämlich dem Konstrukteur zu ermöglichen, den Phasengang zu verändern, während der Betragsgang über das gesamte Frequenzspektrum konstant oder flach bleibt.

Frequenzgang eines Allpassfilters:
Beachten Sie das konstante Betragsspektrum (in blau dargestellt).

Implementierung

Ein Allpassfilter kann in ASN FilterScript wie folgt implementiert werden:

ClearH1;  // clear primary filter from cascade

interface radius = {0,2,0.01,0.5};   // radius value
interface fc = {0,fs/2,1,fs/10};     // frequency value

Main()
Num = {radius^2,-2*radius*cos(Twopi*fc/fs),1};
Den = reverse(Num); // mirror image of Num
Gain = 1;

Eine ausführliche Beschreibung der Phasenentzerrung von IIR-Filtern und des Entwurfswerkzeugs APF (Allpassfilter) des ASN-Filterdesigners finden Sie im Folgenden article.

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