Bei der Signalverarbeitung besteht manchmal die Notwendigkeit, die Abtastzeitpunkte eines Signals um einen Bruchteil einer Abtastung zu verschieben oder fein abzustimmen. Für diese Aufgabe wird in der Regel ein FIR-Farrow-Verzögerungsfilter verwendet, das mit einer herkömmlichen ganzzahligen Verzögerungsleitung kombiniert werden kann, um eine universelle Verzögerungsleitung mit gebrochener Länge zu erhalten.
Eine fraktionale Verzögerung auf der Grundlage einer FIR-Farrow-Struktur kann wie folgt definiert werden:
\(H(z)=(1-\alpha)+\alpha z^{-1}; \; 0 \leq \alpha \leq 1 \)
Daraus ergibt sich eine fraktionierte lineare Verzögerung von \(\alpha\) zwischen 0 und 1 Samples. Ein universellerer Baustein kann jedoch durch die Kombination der Farrow-Verzögerungsstruktur mit einer ganzzahligen Verzögerung, \(\Delta\) erreicht werden.
\(H(z)=(1-\alpha) z^{-\Delta}+\alpha z^{-(\Delta+1)}\)
Die nachstehende Grafik zeigt die Spektren von Betrag (blau) und Phase (lila) für \(\Delta=9, \, \alpha=0.52\). Wie man sieht, führt das fraktionierte Verzögerungselement zu einem nicht flachen Betragsspektrum bei höheren Frequenzen.
Frequenzgang des Farrow-Verzögerungsfilters
Implementierung
Ein Farrow-Delay-Filter kann in ASN FilterScript wie folgt implementiert werden:
[code language=”java”]
ClearH1; // clear primary filter from cascade
interface alpha = {0,1,0.02,.5}; // fractional delay
interface D = {1,30,1,10}; // integer delay
Main()
Num = {zeros(D),1-alpha,alpha}; // numerator coefficients
Den = {1}; // denominator coefficient
Gain = 1/sum(Num); // normalise gain at DC
[/code]
