Tschebyscheff-Filter: Anwendungen und Code-Beispiele

In diesem Artikel werden die Vor- und Nachteile des Tschebyscheff-Filters erörtert, einschließlich Codebeispielen in ASN Filterscript.

Tschebyscheff-Filter vom Typ II haben flache Durchlassbereiche (keine Welligkeit), was sie zu einer guten Wahl für Gleichstrom- und Niederfrequenz-Messanwendungen macht, wie z. B. Brückensensoren (z. B. Kraftmesszellen). Diese wünschenswerte Eigenschaft geht jedoch auf Kosten breiterer Übergangsbänder, was zu einem geringen Übergang vom Durchlass- zum Sperrbereich führt (langsamer Roll-off). Der Tschebyscheff-Typ I rollt schneller ab, hat aber eine Durchlassband-Welligkeit und eine stark nichtlineare Durchlassband-Phaseneigenschaft.

Tschebyscheff-Filter Typ I

Tschebyscheff-Filter vom Typ I sind im Durchlassbereich gleichwellig und im Sperrbereich monoton. Als solche rollen Typ-I-Filter schneller ab als Tschebyscheff-Typ-II- und Butterworth-Filter, allerdings auf Kosten einer größeren Durchlassbandwelligkeit.

Filtereigenschaften

Welligkeit im Durchlassbereich
Maximal flacher Sperrbereich
Schnelleres Abklingen als Butterworth und Tschebyscheff Typ II
Guter Kompromiss zwischen Elliptic und Butterworth

Tschebyscheff-Typ II

Tschebyscheff-Filter vom Typ II sind im Durchlassbereich monoton und im Sperrbereich gleichwellig, was sie zu einer guten Wahl für Brückensensoranwendungen macht. Obwohl Filter, die nach der Typ-II-Methode entwickelt wurden, langsamer abklingen als solche, die nach der Tschebyscheff-Typ-I-Methode entwickelt wurden, ist das Abklingen schneller als bei Filtern, die nach der Butterworth-Methode entwickelt wurden.

Filtereigenschaften

Maximal flacher Durchlassbereich
Schnellerer Roll-Off als Butterworth
Langsamerer Roll-Off als Tschebyscheff Typ I
Gute Wahl für DC-Messanwendungen

Lesen Sie mehr über andere IIR-Filter in IIR-Filterentwurf: ein praktischer Leitfaden

Syntax Tschebyscheff-Filter

Es folgt nun ein Beispiel in ASN Filterscript .

Syntax Tschebyscheff I

Syntax
Hd = cheby1 (Order, Frequencies, Rp, Rs, Type, DFormat)

Beschreibung

Klassischer IIR-Tschebyscheff-Filterentwurf vom Typ I

Maximal flaches Sperrband
Schnellerer Roll-Off (Übergang vom Durchlassbereich zum Sperrbereich) als Butterworth

Hd = cheby1 (Order, Frequencies, Rp, Rs, Type, DFormat)

Order: Es können bis zu 20 (professional) und bis zu 10 (educational) Ausgaben angegeben werden. Wird die Order auf 0 gesetzt, wird der Algorithmus zur automatischen Bestimmung der Ordnung aktiviert.

Frequencies: Tiefpass- und Hochpassfilter haben ein Übergangsband und benötigen daher zwei Frequenzen (d.h. untere und obere Grenzfrequenz des Übergangsbandes). Für Bandpass- und Bandsperrfilter werden vier Frequenzen benötigt (d. h. zwei Übergangsbänder). Alle Frequenzen müssen in aufsteigender Reihenfolge und < Nyquist sein (siehe das nachstehende Beispiel). Rp: Welligkeit des Durchlassbereichs in dB. Dies ist eine falsche Bezeichnung, da das Butterworth-Filter einen maximal flachen Durchlassbereich hat. Ein guter Standardwert ist 0,001 dB, aber eine Erhöhung dieses Wertes beeinflusst die Position der unteren Grenzfrequenz des Filters.

Rs: Dämpfung des Sperrbereichs in dB. Dies ist eine etwas falsche Bezeichnung, da das Butterworth-Filter ein maximal flaches Sperrband hat, was bedeutet, dass die Sperrbanddämpfung (unter der Annahme, dass die korrekte Filterordnung angegeben ist) ≥ der Sperrbandspezifikation ist.

Type: Die Butterworth-Methode ermöglicht den Entwurf von Tiefpass-, Hochpass-, Bandpass– bzw. Bandsperrfiltern.

Hd: Die Butterworth-Methode entwirft ein IIR-Butterworth-Filter auf der Grundlage der eingegebenen Spezifikationen und legt die Übertragungsfunktion (d.h. Zähler, Nenner, Verstärkung) in einem digitalen Filterobjekt, Hd, ab. Das digitale Filterobjekt kann dann mit anderen Methoden kombiniert werden, falls dies erforderlich ist. Für ein digitales Filterobjekt Hd werden durch den Aufruf von getnum(Hd), getden(Hd) und getgain(Hd) die Zähler-, Nenner- bzw. Verstärkungskoeffizienten extrahiert – siehe unten.

DFormat: ermöglicht die Angabe des Anzeigeformats des resultierenden digitalen Filterobjekts.

`symbolic`	Zeigt eine symbolische Darstellung des Filterobjekts an. Wenn die Ordnung > 10 ist, wird die symbolische Anzeigeoption überschrieben und auf numerisch gesetzt.
`numeric`	Zeigt eine Matrixdarstellung des Filterobjekts an.
`void`	Ein Filterobjekt erzeugen, aber keine Ausgabe anzeigen

Beispiel
[code lang=”java”]
ClearH1; // clear primary filter from cascade
ShowH2DesignMarkers; // show DM on chart

Main()

Rp=1.4;
Rs=80;
F={50,120};
Hd=cheby1(0,F,Rp,Rs,”lowpass”,”symbolic”);

F={50,80,100,120};
Hd=cheby1(0,F,Rp,Rs,”bandpass”,”symbolic”);

Num = getnum(Hd); // define numerator coefficients
Den = getden(Hd); // define denominator coefficients
Gain = getgain(Hd); // define gain
[/code]

Syntax Tschebyscheff II

Syntax
Hd = cheby2 (Order, Frequencies, Rp, Rs, Type, DFormat)

Beschreibung

Klassischer IIR-Tschebyscheff-Filterentwurf vom Typ II

Maximal flacher Durchlassbereich
Langsamere Abschwächung (Übergang vom Durchlassbereich zum Sperrbereich) als Tschebyscheff-Typ I

Hd = cheby2 (Order, Frequencies, Rp, Rs, Type, DFormat)

Frequencies: Tiefpass- und Hochpassfilter haben ein Übergangsband und benötigen daher zwei Frequenzen (d.h. untere und obere Grenzfrequenz des Übergangsbandes). Für Bandpass- und Bandsperrfilter werden vier Frequenzen benötigt (d. h. zwei Übergangsbänder). Alle Frequenzen müssen in aufsteigender Reihenfolge und < Nyquist sein (siehe das nachstehende Beispiel). Rp: Welligkeit des Durchlassbereichs in dB. Dies ist eine etwas falsche Bezeichnung, da das Tschebyscheff-Filter vom Typ II einen maximal flachen Durchlassbereich hat. Ein guter Standardwert ist 0,001 dB, aber eine Erhöhung dieses Wertes hat Auswirkungen auf die Position der unteren Grenzfrequenz des Filters.

Rs: Dämpfung des Sperrbereichs in dB.

Type: Die Tschebyscheff-Methode Typ II erleichtert den Entwurf von lowpass, highpass, bandpass und bandstopfiltern.

Hd: Die cheby2-Methode entwirft ein IIR-Tschebyscheff-Filter vom Typ II auf der Grundlage der eingegebenen Spezifikationen und legt die Übertragungsfunktion (d. h. Zähler, Nenner, Verstärkung) in einem digitalen Filterobjekt, Hd, ab. Das digitale Filterobjekt kann dann mit anderen Methoden kombiniert werden, falls dies erforderlich ist. Für ein digitales Filterobjekt Hd werden durch den Aufruf von getnum(Hd), getden(Hd) und getgain(Hd) die Zähler-, Nenner- bzw. Verstärkungskoeffizienten extrahiert – siehe unten.

DFormat: ermöglicht die Angabe des Anzeigeformats des resultierenden digitalen Filterobjekts.

`symbolic`	Zeigt eine symbolische Darstellung des Filterobjekts an. Wenn die Ordnung > 10 ist, wird die symbolische Anzeigeoption überschrieben und auf numerisch gesetzt.
`numeric`	Anzeige einer Matrixdarstellung des Filterobjekts
`void`	Ein Filterobjekt erzeugen, aber keine Ausgabe anzeigen